Koopman

Für ein allgemeines nichtlineares System mit dem Zustand x und dem Fluss F_t besteht die Idee darin, eine geeignete Menge von nichtlinearen Funktionen, sogenannte Observable, p(x), zu identifizieren. Die zeitliche Entwicklung dieser Observablen wird dann durch den Koopman-Operator K_t beschrieben. Es kann hierbei gezeigt werden, dass der Koopman-Operator ein linearer unendlichdimensionaler Operator ist. Dieses Vorgehen führt zu einer äquivalenten Systemdarstellung, die aus einem nichtlinearen Operator (dem Vektor der Observablen) und einem linearen dynamischen System (dem Generator des Koopman-Operators) besteht. Beide Teile können mithilfe von neuronalen Netzen erlernt werden. Insbesondere zeigen Deep Operator Networks (DeepONet) \cite{Lu21} vielversprechende Ansätze für zukünftige Forschung, da sie den zugrunde liegenden unendlichdimensionalen Funktionsraum der Observablen darstellen können. Aus Sicht der Regelungstechnik besteht der Hauptvorteil insbesondere in der Linearität der Systemdynamik, da diese einen einfachen linearen Reglerentwurf ermöglicht.